算术和数学是两码事

  每次跟个朋友去吃饭,如果是AA制,总会有人问我:“永野,每个人平摊多少钱?”此时我都会一阵心虚。朋友这样问我,是因为他们觉得我是数学老师,心算肯定很厉害。其实我一点儿也不擅长心算……更确切地说,我本来就不太会算术。
  
  虽然听起来很像在找借口,不过数学能力其实并不等于计算能力。在我知道的极为优秀的数学家或科学家当中,也有不擅长计算的人。对数学老师来说,计算能力并不是必备的能力,因为现在随便在哪儿都能买到计算器了,而且只要有智能手机的语音识别功能,光靠一张嘴也能知道计算的结果。
  
  那么“快速解答应用题的能力”是否代表数学能力呢?其实这也不足以说明一个人具备数学能力。因为只要多接触各种题型,懂得将问题分门别类,然后套用既定的解法,就能够快速解答应用题……啊,我这样说好像有点儿太武断了,但数学本来就不是一门讲求“速度”的学问。比如说,著名的费马定理就是经过约350年的漫长光阴后,才终于被证明的,其间应该有无数的数学家终其一生尝试证明此定理吧。
  
  另一方面,将已知的题型分门别类并加以解析,是计算机擅长的工作之一,因此拥有这项能力的人在步入社会以后,并不会像在学生时期时那样受到肯定。我们人类所需要具备的能力,是针对那些尚未建立算法(处理方式)的未知问题提出解答方案,即使无法解答也要找出解答的方向。这才是真正的数学能力。
  
  在今天这个信息化社会,任何事情都讲求速度。人们很容易认为能够立刻解答问题的人就是“聪明”的人。事实真是如此吗?如果把世界上存在的各种可能性都纳入考虑范围的话,肯定有很多问题是无法立刻解答的。
  
  在实际站上教学第一线以后,我发现,不知道是不是因为孩子们在答题时向来被要求速度,所以大家越来越不习惯思考了。这是一件非常严重的事。我认为比起快速作答,深思熟虑更值得鼓励。
  
  我有一位朋友T君,当年以“天才”之名进入东京大学。我和他相识于东京大学歌剧团。这位T君在我和他共同执行社团工作的过程中,真的非常“深思熟虑”。比如说,当我们要给各个大学寄明信片通知演奏会的消息时,我只会直接提议:“反正只要有可能来的,我们全都寄不就好了吗?”但他会针对每一所学校,仔细思考每张明信片的邮资是否真的能发挥相应的效果:“这所大学虽然有名为歌剧团的社团,实际上是玩音乐剧的……”
  
  因此,我原本以为可以在5分钟内解决的事情,却花了将近1个小时才完成,不过最后的结果当然是取得了相当不错的成效。妄下定论与数学能力恰好是相对的,必要时花点儿时间耐心思考,是培养数学逻辑思维的重要方式。
  
  安田亨老师作为日本知名的数学教师之一,在《东京大学数学多拿一分的方法:理科篇》中提道:“头脑能够放入数学性事实的容量大小,是决定‘数学好不好’的重要因素之一。优秀的人脑中都有‘抽屉’,可以整齐地排列顺序,即使情况稍微复杂也不至于造成混乱。不擅长数学的人,容量通常很小,因此习惯一味地把眼前的事物化为公式,无视整体,只计算眼前的问题。”这和我在教授数学时实际感受到的情况几乎一模一样。
  
  一般来说,擅长数学的人都具有一种优秀的能力,称作“逻辑性的勇气”。即使站在看不见终点的入口,也有勇气朝着自己认为正确的方向前进。反之,不擅长数学的人只要站在看不见终点的入口,就很容易怯懦地认为“我恐怕做不到”,最终选择放弃。
  
  我们真正需要的,并不是比别人早一步找出答案的能力,而是无论碰到多么困难的问题,都能够一步一步以逻辑思维找到正确答案的能力。我认为这种滴水穿石的持续力,才是真正的数学能力。算术是一门磨炼你如何“迅速且正确解答已知问题能力”的科目,数学则是一门“培养你解答未知问题能力”的科目。
  
  算术能力与我们的生活息息相关。买东西时可以立刻算出该找多少零钱、理解股价指数的意义等能力,绝对都是生活中不可或缺的。不过数学追求的,并不是这种能够迅速解答已有固定答案的问题的能力。